Logiciel Radiochronologie

 

Lois de Décroissance de la radioactivité

 

87Rb                                                 12 Ga

 

14C                                          50 000 a

 

40K --> 40Ar                                      12 Ga

 

DATATIONS

1) Carbone 14

Datation par le calcul :

λ = 1,245 10 –4 an –1    

un échantillon actuel a une activité de 13,56 cpm.g-1. Il en était de même pour l’échantillon ancien  lors de la fermeture du système.

N = No e – λt

Rad en cpm.g-1 = k N  initialement : k No        (k est une constante)

donc kN = kNo e – λt               kN = 8,56 cpm.g-1       kNo = 13,56 cpm.g-1

 

Remarque : on pourrait aussi écrire : At = Ao . e -λt      Avec A pour Activité de l’échantillon.

 

kN / k No = e – λt        Ln (kN / kNo) = - λt   donc t = [Ln (kN / kNo)] / (- λ) = 3694 ans

 

Remarque : AGE = Ln (Ao/A) x 8,033 103ans

Car Ln (A/Ao) = - Ln (Ao/A) et 1/- λ = - 8,033 103ans , donc Ln (A/Ao) / (- λ)  = [- Ln (Ao/A)] x (1 / - λ)] = Ln (Ao/A) x (1 / λ)

 

Datation graphique par le logiciel :

Datation par le carbone 14 : 8,56 cpm/g donne 3800 ans

 

On peut ainsi dater des os, du bois fossile, éventuellement des carbonates (coquilles).

 

2) Méthode K/Ar

 

Beaucoup de minéraux des roches magmatiques et métamorphiques contiennent du K. Ici, il s’agit du Feldspath Orthose (KSi3AlO8) d’un granite.

 

Etat gazeux dans l’atmosphère ou dissous dans l’hydrosphère (dans l’eau).

Non élément chimiquement neutre.

Dans des inclusions gazeuses, par exemple lors de projection de laves ; Sinon il n’est pas piégé dans les roches.

Beaucoup de roches magmatiques et métamorphiques.

 

Principe du calcul :

 

N 40K = N040K e λt   donc    N040K = N40K e λt    [1]

N 40Ar = N040K - N040K e λt  

D’après [1],

N40Ar = N40K e λt  - N40K e λt   e λt  

donc  N40Ar = N40K (e λt  - 1)

Mais comme le 40K se désintègre en 40Ar et en 40Ca, et plus vite en 40Ca, seule une partie du 40K non désintégré en 40Ar reste dans l’échantillon. La valeur obtenue par mesure est sous-estimée !

Il faut corriger la valeur mesurée par un coefficient 0,1048 :

N40Ar/ N40K = 0,1048 (e λt – 1)         donc     N40Ar/ N40K x 1/0,1048 + 1 = e λt  

Ln (N 40Ar/ N 40K x 1/0,1048 + 1 ) = λ t        avec λ = 5,543 1010

t = Ln ( 1 + 9,5404 N 40Ar/ N 40K ) / λ  =  0,1804 .1010 Ln ( 1 + 9,5404 N 40Ar/ N 40K )

Un dosage effectué sur un basalte fournit 3,311.10-3 µg de 40Ar pour 6,140 µg de 40K.

N 40Ar / N 40K = m 40Ar / m 40K          cf. exercice de Physique

N 40Ar / N 40K = 3,311.10-3  / 6,140 = 5,39.10-4  

t = 0,1804 . 10 10 Ln ( 1 + 9,5404 N 40Ar / N 40K )

t = 0,1804 . 10 10 Ln ( 1 + 9,5404 . 5,39.10-4  ) = 0,1804 . 10 10 Ln 1.005145

t = 9.257 . 10 6 a  =  9,257 Ma

C’est l’âge de cristallisation du magma basaltique, à condition que l’échantillon n’ait pas été contaminé par de l’argon 40 depuis ou lors de sa formation (alors l’âge serait surestimé) et à condition qu’il n’ait pas subi de fusion partielle laissant s’échapper de l’argon 40 (alors l’âge serait sous-estimé).

 

 

3) Méthode Rb/Sr

 

N87Rb = N087Rb × exp(-λ t )

donc

N087Rb = N87Rb × exp(λ t ) [1]

 

N87Sr généré = N087Rb  - N87Rb

N87Sr généré = N087Rb  [1- exp(-λ t )],

 

en utilisant [1]

N87Sr généré = N87Rb × exp(λ t ) [1- exp(-λ t )]

N87Sr généré = N87Rb × [exp(λ t) – 1].

 

Mais N87Sr total = N087Sr + N87Rb × [exp (λ t) – 1]

 

N86Sr est stable dans la roche.

On peut mesurer les rapports isotopiques au N86Sr.

Donc N86Sr = N086Sr

N87Sr/ N86Sr = N087Sr / N86Sr + N87Rb/ N86Sr × [exp (λ t) – 1]     [2]

 

L’expression [2] peut être exprimée sous la forme y = A x + B, où les inconnues recherchées

sont A (pente de la droite 1 )  [exp (λ t) – 1]     et B (valeur de y à l’origine, rapport isotopique initial N087Sr / N086Sr ).

 

 

L’âge de la roche est fonction de la pente de la droite  [exp (λ t) – 1] = A

donc t = Ln ( A +1 ) / λ : plus la pente est forte, plus les deux échantillons sont vieux.

 

Rapports isotopiques 87Rb/ 86Sr et 87Sr/ 86Sr. élément père : 87Rb, élément fils : 87Sr, isotope de référence : 86Sr.

 

 

Ceux qui contenaient le plus de 87Rb au départ, car il y a plus de désintégrations.

Ils sont tous alignés sur une droite de pente augmentant avec le temps.

Parce que les minéraux alignés ont tous le même âge.

Le rapport 87Rb/ 86Sr reste nul, et le rapport 87Sr/ 86Sr reste constant.

 

Détermination graphique par le logiciel : 1 Ga

t = Ln (0,0143 + 1) / 1,42 10 -11 = 9,999 108 a = 999,9 Ma

Exercices

1- (d'après J-M. Caron, A Gauthier, A. Schaaf, J. Ulysse, J. Wozniak - Comprendre et enseigner la planète Terre)

Échantillon

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

87Rb/86Srr

1,54

5,60

5,70

12,2

3,38

4,52

4,81

0,209

2,47

6,18

11,14

87Sr/86Sr

0,71290 ± 9.10-5

0,73247 ± 6.10-5

0,73247 ± 6.10-5

0,76367 ± 11.10-5

0,72289 ± 9.10-5

0 ,72666 ± 7.10-5

0,72782 ± 7.10-5

0,70664 ± 9.10-5

0,71671 ± 7.10-5

0,73408 ± 8.10-5

0,71099 ± 7.10-5

 

pente : 0,0047 âge = 330,99 Ma

 

vérification par le calcul :

t = Ln (0,0047 + 1) / 1,42 10 -11 = 330,21 Ma

Oui, car les valeurs sont alignées selon une droite isochrone.

334,92 Ma. Cela correspond au temps écoulé depuis la formation des différents cristaux étudiés.

 

2 - Un autre exemple concernant la datation de coulées de laves du " grand Canyon " montre les limites de ces méthodes : Données concernant les laves de Cardenas à l'Est du grand canyon qui sont profondément enfouies :
âge K-Ar compris entre 760 et 860.106 ans

Échantillon

1

2

3

4

5

6

87Rb/86Sr

1,133

1,305

1,597

1,677

2,288

2,673

87Sr/86Sr

0,72436

0,72756

0,73077

0,73045

0,74263

0,74727

Données concernant la coulée de laves de l'Ouest du grand canyon qui est en surface et a un aspect récent :
âge K-Ar 1,2 ± 0,2.106 ans

Échantillon

1

2

3

4

5

6

87Rb/86Sr

0,0544

0,0860

0,0667

0,1193

0,1211

0,2193

87Sr/86Sr

0,70325

0,7043

0,7037

0,705

0,7046

0,7069

 

Premier cas : pente 0,0151  âge : 1058,82 Ma

Les valeurs sont alignées, la datation semble valide. La valeur calculée est 1055,43 Ma pour une pente de 0,0151.

L’âge K/Ar est inférieur. On peut imaginer que la roche profonde a été transformée, avec perte d’Ar, ce qui donne un âge sous-estimé.

 

Deuxième cas : pente 0.0214  âge 1492.86 Ma

 

Les valeurs sont alignées, la datation semble valide. La valeur calculée est 1491,14 Ma pour une pente de 0,0214.

Elle est bien supérieure à la datation K/Ar (1,2 ± 0,2 Ma ): La lave récente et superficielle. Si elle avait été contaminée par de l’ 40Ar atmosphérique lors de sa mise en place, son âge K/Ar serait surestimé. Comme la lave est superficielle et semble récente, un événement récent causant une perte d’Argon pourrait expliquer un âge K/Ar faible…

 

Il est donc préférable d’utiliser plusieurs méthodes de datation quand cela est possible !